Теория аппроксимации (приближения) функций, которая находится на стыке математического и функционального анализа. Под приближением функции понимают замену по определенному правилу одной функции другой, более простой и близкой к исходной в том или ином смысле. В качестве приближающих функций выбирают чаще всего алгебраические и тригонометрические полиномы. 

Основными задачами теории приближений являются следующие: 1) выбор семейства приближающих функций (алгебраические многочлены, тригонометрические полиномы, рациональные дроби и некоторые другие функции); 2) построение метода приближения, т.е. механизма, с помощью которого восстанавливают функцию (многочлены Бернштейна, суммы Фурье, интерполяционные полиномы и др.); 3) оценка точности уклонения приближающей функции от исходной.

Последний вопрос можно трактовать по-разному, в зависимости от выбора меры расхождения между функцией и методом приближения.