За заслуги в развитии научного потенциала Тверской области, значительный вклад в формирование и реализацию современной региональной научно-инновационной политики, подготовку научных кадров высшей квалификации, внедрение результатов научной деятельности в экономику Тверской области, многолетний и добросовестный труд А.А. Богатырёв был удостоен ряда грамот и благодарностей, в том числе Благодарности Главы города Твери за вклад в научно-исследовательскую работу, подготовку высококвалифицированных специалистов и в связи с празднованием Дня Российской науки (Постановление 10 от 17.01.2014). Богатырёв А.А. также награжден Благодарностью ректора ТвГУ за успехи в учебе, научно-исследовательской работе и общественной жизни университета (в связи с 25-летием ТвГУ), Почетной грамотой ректора ТвГУ за успехи в НИР (1998 г.), (2007 г.), Почетной грамотой ректора ТвГУ за активное участие в подготовке и проведении мероприятий по аккредитации университета (в 2012 г.), Почетной грамотой ректора ТвГУ за активное участие в научно-исследовательской работе педагогического факультета и в связи с Днём Российской науки (2012г.), Благодарственным письмом ректора Санкт-Петербургской православной духовной академии епископа Гатчинского Амвросия (2013г.), Благодарственным письмом епископа Ржевского и Торопецкого Адриана за большой вклад в духовно-нравственное воспитание студентов педагогического факультета Тверского государственного университета (2013 г.), Благодарственным письмом ассоциации молодых ученых Тверской области (2012 г.), Дипломом МБУ «Подростково-молодежный центр» при Администрации г. Твери, Благодарностью Министерства образования Тверской области за организацию и проведение мероприятий для детей-сирот (2012 г.), Благодарностью ректора ТвГУ за трудовой и научный вклад в развитие педагогического факультета и в связи с 40-летием ТвГУ, Благодарностью Главы города Твери за вклад в научно-исследовательскую работу, подготовку высококвалифицированных специалистов и в связи с празднованием Дня Российской науки (Постановление 10 от 17.01.2014).Почетной грамотой ректора ТвГУ за вклад в развитие образовательного процесса и подготовку высококвалифицированных специалистов, Почетной грамотой ректора ТвГУ за большой вклад в развитие и совершенствование образовательного процесса, подготовку высококвалифицированных специалистов и в связи с 145-летием школы П.П. Максимовича (2015), Благодарностью председателя оргкомитета Первого Всероссийского конкурса образовательных web-квестов за подготовку обучаемых к участию в конкурсе (2017 г.).